Análisis Matemático II – TELESUP

La asignatura es de naturaleza práctico – teórico, orientado a desarrollar en el estudiante habilidades superiores del pensamiento para el razonamiento lógico y creativo, solución de problemas y la toma de decisiones.

Comprende cuatro Unidades de Aprendizaje:

Unidad I: Integración Indefinida

Unidad II: Integración Trigonométrica e Integración por Fracciones Parciales

Unidad III: Integración Definida

Unidad IV: Derivadas parciales, Integración Aproximada, Integrales Dobles e integrales Triples y sus aplicaciones

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Ejercicios de matemáticas I. Análisis I – J. Colera

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculoes función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2). Del mismo modo, la duración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

Contenido:

FUNCIONES ELEMENTALES

1.1 Concepto de función. Dominio de definición y recorrido

1.2 Funciones lineales

1.3 Funciones cuadráticas

1.4 Algunas transformaciones de funciones

1.5 Función dé proporcionalidad inversa

1.6 Funciones radicales

1.7 Funciones definidas “a trozos”

1.8 Dominio de definición dé funciones no elementales

1.9 Composición de funciones

1.10 Función inversa o recíproca de otra

1.11 Funciones exponenciales

1.12 Funciones logarítmicas

1.13 Funciones trigonométricas

1.14 Ejercicios de recapitulación (1ra. parte: Funciones elementales)

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Ejercicios de matemáticas II. Análisis III – J. Colera

Contenido:

Límites y continuidad

Límite de una sucesión

Límite de una función cuando x→+∝. Definición y operaciones

Cálculo de límites cuando x→+∝.

límite de función cuando x→-∝.

Límite de una función en un punto. Definiciones

Cálculo de límites cuando x→c.

Continuidad

Teorema de Bolzano

Ejercicios de recapitulación (límites y continuidad)

Técnicas de derivación

Derivada de una función en un punto. Función derivada

Derivabilidad de una función a partir de las reglas de derivación

Derivada de la función inversa o recíproca de otra

Derivación logarítmica

Ejercicios de recapitulación (derivadas)

Aplicaciones de las derivadas

Recta tangente

Información extraída de las derivadas 1era. y 2da.

Problemas de optimización

Regla de L´Hópital

Teorema de Rolle y teorema del valor medio

Ejercicios de recapitulación (aplicaciones de la derivada)

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Ejercicios de matemáticas II. Análisis IV – J. Colera

Contenido:

Estudio y representación de funciones

1.2 Representación de funciones polinómicas

1.3 Representación de funciones racionales

1.4 Representación de otro tipo de funciones

1.5 Ejercicios de recapitulación

Cálculo de primitivas

2.1 Integrales “sencillas”

2.2 Método de sustitución

2.3 Integración “por partes”

2.4 Integración de funciones racionales

2.5 Ejercicios de recapitulación

Integral definida. Cálculo de áreas y volúmenes

3.1 Cálculo de integrales definidas. Regla de Barrow

3.2 Cálculo de áreas mediante integrales: área bajo una curva

3.3 Volumen de un cuerpo de revolución

3.4 la integral y su relación con la derivada. Teorema fundamental del cálculo

3.5 Ejercicios de recapitulación

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Introducción al análisis matemático de una variable, 2da Edición – Robert G. Bartle

El estudio del análisis real es de enorme valor para cualquier estudiante que quiera llegar más allá del manejo rutinario de fórmulas para resolver problemas comunes, ya que la capacidad para aplicar el pensamiento deductivo y analizar ejemplos complicados resulta esencial para modificar y extrapolar los conceptos a nuevos contextos. Además, los conceptos torales de límite y continuidad del análi­sis real desempeñan un papel crucial en muchas áreas de la matemática y de sus aplicaciones. De hecho, la matemática se ha convertido en una herramienta indis­pensable en muchos campos, incluyendo la economía y las ciencias de la administración, así como las ciencias físicas, la ingeniería y la ciencia de las computadoras, y el análisis real es uno de los pilares fundamentales de la matemática. Nuestra meta es ofrecer un libro de texto accesible para los estudiantes de estos campos que avance de manera gradual en los conceptos y las técnicas básicas del análisis real. A pesar de los múltiples retos que plantea, el análisis real demuestra su valor en el trabajo posterior dentro de la matemática y sus aplicaciones. Se restringe la atención aquí a las funciones de una variable; se remite a los lectores que deseen estudiar funciones de varias variables al libro Introducción al análisis matemático de Robert G. Bartle, publicado también por Editorial Limusa.

Contenido:

Capítulo 1. Preliminares
Capítulo 2. Los números reales
Capítulo 3. Secesiones
Capítulo 4. Límites
Capítulo 5. Funciones continuas
Capítulo 6. Derivación
Capítulo 7. La integral de Riemann
Capítulo 8. Sucesiones de funciones
Capítulo 9. Series infinitas
Capítulo 10. La topología de R
Bibliografía
Apéndice

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