Este es un libro para un curso
corto de Análisis Matemático dirigido para estudiantes cuyo interés primordial
radica en la ingeniería, las ciencias físicas y matemáticas, economía y
ciencias administrativas. Su propósito es el de proporcionar una exposición
asequible y flexible que cubra los temas más importantes del Cálculo
Diferencial de una variable, tan sencilla y claramente como sea posible, de
modo que sea adecuada a la experiencia y madurez del estudiante
Entre los temas que contiene el
libro y que tienen importantes aplicaciones en las áreas antes mencionadas
están los siguientes. El primer capítulo contiene algunos temas de revisión y
preliminares para el estudio del Análisis Matemático: FUNCIONES. Aquí se
presenta en forma completa las técnicas para hallar el dominio y el rango. así
como la construcción de sus gráficas, tanto algebraicas como trascendentes. Las
funciones como modelos matemáticos de situaciones prácticas que aparecen a lo
largo del texto se introducen primero en la Sección 1.7 donde se dan
sugerencias de cómo obtener dichas funciones paso a paso.
El segundo capítulo, que trata
sobre LIMITES, es quizá, el más importante de los capítulos que contienen el
libro, pues sirve de punto de partida para iniciar el estudio del Análisis
Matemático. Primero se introducen una serie de conceptos relacionados con
puntos de acumulación y vecindades. para luego conducir al estudiante a una
definición rigurosa del límite en términos de intervalos abiertos como
vecindades. Las demostraciones de los teoremas básicos sobre límites son
relativamente sencillas cuando se formulan empleando vecindades y la
abundancia de ejemplos permiten al estudiante comprender realmente cada
demostración.
Los otros dos capítulos
siguientes: CONTINUIDAD y DERIVADA son prácticamente una extensión del segundo
capítulo, pues cada uno de estos temas se definen a base de límites.
En el capítulo 5 se hace un
estudio amplio sobre las APLICACIONES DE LAS DERIVADAS que implican máximos y
mínimos, así como el trazado de gráficas de funciones, problemas de
optimización y aproximaciones del cálculo de raíces de una ecuación por el
método de Newton.
En el capítulo 6 se tratan las
ECUACIONES PARAMÉTRÍCAS, su derivada y aplicaciones. En el capítulo 7 se
establecen métodos para calcular límites que toman diversas FORMAS INDETERMINADAS
por la regla del Hospital y la aplicación de la Fórmula de Taylor para
aproximaciones polinomiales.
En todos estos capítulos, una
atención especial se presta en los ejemplos concretos, aplicaciones y problemas
que sirvan tanto para clasificar el desarrollo de la teoría como para demostrar
la notable versatilidad del Cálculo en la investigación de importantes
cuestiones científicas.
¡Para guiar al estudiante se dan
una variedad de aplicaciones, esencialmente por medio de ejercicios, los cuales
recomiéndose resuelvan progresivamente, toda vez que, en la selección de los
mismos, he tenido cuidado en considerare! grado de dificultad. Muchos
ejercicios contienen sugerencias de carácter instructivo y las respuestas de
la mayoría se encuentran al final del libro
Aprovecho la oportunidad para
expresar mi agradecimiento a la Editorial AMÉRICA cuyo personal no ha
escatimado esfuerzos para resolver las dificultades inherentes a la
publicación del texto. Asimismo, una mención especial de gratitud va dirigida
a la Señorita Abilia Sánchez Paulino, por su dedicación y abnegada labor de
diagramar gran parte del manuscrito. Creo que su excelente colaboración ha sido
inestimable.
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